Une théorie asymptotique des algorithmes génétiques

Les algorithmes genetiques sont des procedures d'exploration inspirees des mecanismes genetiques qui guident l'evolution naturelle: mutation, crossing-over, selection. La theorie de freidlin-wentzell etudie les perturbations aleatoires de systemes dynamiques. Nous construisons plusieurs modeles d'algorithmes genetiques en perturbant aleatoirement des processus rudimentaires. La dynamique asymptotique des processus ainsi obtenus est analysee a l'aide des outils puissants developpes par freidlin et wentzell. Dans un premier article, un modele markovien de l'algorithme genetique simple de holland est construit en perturbant aleatoirement un mecanisme de selection tres simple: les mutations et les crossing-over sont consideres comme des perturbations aleatoires qui s'evanouissent. Dans un second article, nous utilisons les concepts introduits par catoni et ensuite generalises par trouve pour sonder plus profondement la dynamique de l'algorithme de mutation-selection lorsque la taille de la population devient tres grande. Dans un troisieme article, un nouvel algorithme genetique est presente. Le crossing-over est integre dans le processus non perturbe et un nouveau mecanisme de selection est utilise, qui possede l'avantage decisif de preserver la diversite des individus dans la population. Les perturbations aleatoires evanescentes sont de deux sortes: des mutations et un relachement de la force de selection. Lorsque la taille de la population depasse une valeur critique, leur delicate interaction asymptotique entraine la convergence de la population vers l'attracteur ideal dont les populations contiennent tous les maxima globaux de la fonction d'adaptation