Some results on bootstrap prediction intervals

We investigate the construction of a BCa-type bootstrap procedure for setting approximate prediction intervals for an efficient estimator θm of a scalar parameter θ, based on a future sample of size m. The results are also extended to nonparametric situations, which can be used to form bootstrap prediction intervals for a large class of statistics. These intervals are transformation-respecting and range-preserving. The asymptotic performance of our procedure is assessed by allowing both the past and future sample sizes to tend to infinity. The resulting intervals are then shown to be second-order correct and second-order accurate. These second-order properties are established in terms of min(m, n), and not the past sample size n alone. Dans cet article, nous etudions la construction d'une procedure “bootstrap” de type BCa pour determiner des intervalles de prediction approximatifs d'un estimateur efficace θm d'un parametre scalaire θ1 fonde sur un echantillon futur de taille m. Les resultats sont egalement etendus aux situations non-parametriques, qui peuvent ětre utilisees pour construire des intervalles de prediction “bootstrap” pour une grande classe de statistiques. Ces intervalles sont invariants sous les transformations et preservent l'etendue. La performance asymptotique de notre procedure est evaluee en laissant les tailles echantillonnales passee et future tendre vers l'infini. Nous demontrons alors que les intervalles obtenus sont exacts et precis au deuxieme ordre et precis de deuxieme ordre. Ces proprietes de deuxieme ordre sont etablies en terme de min(m, n) et non seulement en terme de la taille, n, de I'echantillon passe