On the Bruun Algorithm and its Inverse

Brauns approach for the computation of the DFT is well suited to transform real input signals especially by means of a pipeline architecture. This makes the Braun algorithm an ideal candidate for convolution applications. Unfortunately Bruuns original derivation of the algorithm rendered the impression of the multiplier coefficients being difficult to evaluate and did not provide any law for the ordering of the output sequence in the frequency domain. In addition there has been no publication yet of an appropriate inverse algorithm which probably lead to Brauns approach going more or less unnoticed. This paper offers an alternative derivation of the Braun algorithm which unmasks Brauns complicated coefficients to be simple cosine values and which presents the law behind the scrambling of the output sequence. Furthermore the corresponding inverse algorithm is presented which will be derived via matrix transposition. Übersicht: Bruuns Ansatz zur Berechnung der diskreten Fouriertransformation eignet sich besonders zur Transformation reeller Signale mit Hilfe einer Pipeline-Architektur und damit für den Einsatz bei Faltungen, die über den Frequenzbereich berechnet werden. Die ursprüngliche Ableitung des Bruun-Algorithmus vermittelte den Eindruck, daß die Koeffizienten der benötigten Multiplizierer nur umständlich zu berechnen sind und ließ das Problem der Anordnung der Ausgangswerte im Frequenzbereich offen. Zudem wurde in der Literatur bisher kein passender inverser Algorithmus angegeben, wie er für Faltungsaufgaben benötigt wird. Dies führte dazu, daß dem Braun-Algorithmus seither wenig Beachtung geschenkt wurde. In diesem Artikel wird eine neue Ableitung des Braun-Algorithmus vorgestellt, welche die scheinbar komplizierten Koeffizienten als Cosinuswerte darzustellen vermag und welche angibt, nach welchem Gesetz die Ausgangsfolge geordnet ist. Weiterhin wird der zur BruunFFT inverse Algorithmus mittels Matrixtransponierung hergeleitet. Für die Dokumentation: Braun-Algorithmus / FFT / Matrixtransponierung

[1]  Rainer Storn A novel radix-2 pipeline architecture for the computation of the DFT , 1988, 1988., IEEE International Symposium on Circuits and Systems.

[2]  Yuhang Wu New FFT structures based on the Bruun algorithm , 1990, IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process..